09.30 – 10.00  Ontvangst met koffie en thee

10.00 – 11.00  K.P. Hart, TU Delft

Klaas Pieter Hart studeerde Wiskunde aan de VU en is daar ook gepromoveerd onder Maarten Maurice op een proefschrift over algemeen topologische onderwerpen. Na enige omzwervingen door Tsjechoslowakije en de VS werkt K.P. Hart als universitair hoofddocent aan de TU Delft. De verzamelingenleer heeft altijd zijn belangstelling gehad, vooral de oneindige combinatoriek en onafhankelijkheidsbewijzen.

Hoeveel elementen?

Hoeveel elementen heeft de verzameling van alle provincies van Nederland? Hoeveel elementen heeft de verzameling der natuurlijke getallen? Hoeveel elementen heeft de verzameling der reële getallen? Het antwoord op de eerste vraag is snel gegeven: twaalf. De tweede vraag beantwoorden we in eerste instantie met oneindig veel, maar in navolging van Cantor zeggen we ook wel: ℵ₀

De derde vraag heeft ook oneindig veel als eerste antwoord; Cantor gaf het aantal reële getallen met c aan. Goed beschouwd zijn de drie vragen en hun antwoorden bijna zinledig omdat de noties aantal elementen, twaalf, oneindig veel, ℵ0 en c geen intrinsieke betekenis hebben. Aan de andere kant: het is nuttig het aantal provincies in Nederland te kunnen benoemen, al was het alleen maar om het juiste aantal stoelen klaar te hebben staan bij de jaarlijkse bijeenkomst van de commissarissen der Koningin. In deze lezing zal de oplossing die in de verzamelingenleer voor dit probleem is bedacht worden beschreven. Wat nodig is is een meetlat waarlangs elke verzameling gelegd kan worden om zijn aantal elementen te kunnen bepalen (of te definiëren); die meetlat is er en deze geeft voor de meeste vertrouwde verzamelingen het, in onze ogen, juiste aantal; voor sommige andere verzamelingen, zoals die der reële getallen, is er geen eenduidig antwoord. Waarom dat zo is wordt in deze lezing ook duidelijk gemaakt.

11.00 – 11.30  Pauze met koffie en thee

11.30 – 12.30  Bart de Smit, Universiteit Leiden

Bart de Smit is in 1993 aan de Universiteit van Californië in Berkeley gepromoveerd in de wiskunde. Zijn werk in de getaltheorie is gepubliceerd in zo'n 30 wetenschappelijke artikelen, onder andere in de proceedings van de conferentie in 1995 over Wiles' bewijs van de Laatste Stelling van Fermat. Momenteel leidt hij een vier jaar lopend onderzoeksproject van 12 Europese instituten op het snijvlak van de zuivere wiskunde, cryptologie en coderingstheorie. Samen met Jaap Top heeft hij het boek Speeltuin van de wiskunde samengesteld, waarin de invulling van het gat in Eschers litho Prentententoonstelling beschreven staat, die hij met Hendrik Lenstra in 2002 geconstrueerd heeft.

Escher en het Droste-effect

De getaltheoreticus Hendrik Lenstra heeft begin 2000 de wiskundige structuur achter Eschers litho blootgelegd. Zonder dat er in Eschers litho enige herhaling zichtbaar is, blijkt hierbij een Droste-effect op te treden: een afbeelding die zichzelf op kleinere schaal bevat. Een oneindige herhaling in de beeldende kunst dus. In een twee jaar durend project aan de Universiteit Leiden is het gat met behulp van geavanceerde wiskundige technieken gevuld en zijn computeranimaties gemaakt waarmee de kijker het gat induikt. In deze lezing wordt de wiskunde achter Eschers litho en het proces van het vullen van het gat toegelicht en gevisualiseerd met behulp van computeranimaties.

12.30 – 13.45  Lunch

13.45 – 14.45  Dap Hartmann, TU Delft

Dap Hartmann (1960), is gepromoveerd in de astronomie (Leiden, 1994). Na zijn promotie was hij vier jaar Visiting Scientist bij het Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics in Cambridge, MA. Daarna was hij werkzaam bij de Universität Bonn en het Max Planck Institut für Radioastronomie in Bonn. Sinds 2003 is hij universitair docent aan de TU Delft op het vakgebied Innovatiemanagement en Entrepreneurship. Hij heeft zich 20 jaar lang intensief bezig gehouden met het creëren van computerschaakprogramma's waarmee hij deelnam aan 18 opeenvolgende Nederlands kampioenschappen, twee wereldkampioenschappen en een aantal mens-computer toernooien. Hij publiceert over wetenschap, technologie en innovatie in wetenschappelijke tijdschriften, vakbladen, opiniebladen en landelijke dagbladen, en geeft regelmatig lezingen. Hij is vaste columnist van Delta, het weekblad van de TU Delft, auteur van Atlas of Galactic Neutral Hydrogen (Cambridge University Press), Kennis in een Notendop (Bert Bakker) en The Cyclic Nature of Innovation: Connecting Hard Sciences with Soft Values (Elsevier), en de samensteller van De Armen van de Inktvis (Prometheus).

Oneindig in het universum

Is het heelal oneindig? Is tijd oneindig? Zijn er oneindig veel sterren in het universum? De omvang van het heelal gaat het bevattingsvermogen van gewone mensen te boven. Maar wees gerust: ook professionele natuur- en sterrenkundigen kunnen de schier oneindige schaal van het universum nauwelijks bevatten. Zij weten weliswaar hoe groot het allemaal is, maar dat is slechts een rationalisering van de onvoorstelbare schaal. In de wiskunde, natuurkunde en astronomie komen verschillende vormen van oneindigheid voor.

Oneindig is ook een concept waar mensen existentieel mee worstelen: ze hebben soms het gevoel oneindig klein en onbelangrijk te zijn (nietig), of schrijven oneindige eigenschappen toe aan een godheid die alwetend, almachtig en oneindig goed zou zijn. In deze lezing komt oneindig hopelijk iets dichterbij.